Question

В прямоугольном треугольнике АСВ (С-прямой) Известно АВ=13, медиана АМ (на сторону СВ)=корню квадратному из 61 . Найти периметр АВС и площадь АВС

Answer 1

Пусть СМ=ВМ=х. По теореме Пифагора АС^2=61-x^2 или АС^2=169-4x^2. Получаем уравнение 169-х^2=61-x^2, 3[^2=108, x^2=36,  x=6.  BC=12. AC=5. P(ABC)=13+12+5=30, S(ABC)=12*5/2=30