Question

решите,пожалуйста. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 1/3x^3-1/x+7 равен 2. Найдите абциссы точек касания

Answer 1

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точках касания.

Найдем производную данной функции:

y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2.

 

Приравняем производную к 2:

1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2;

Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:

(x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0.

Отбросим знаменатель (x ≠ 0):

x^4 - 2x^2 + 1 = 0.

Пусть t = x^2, t>=0, тогда

t^2 - 2t + 1 = 0;

(t-1)^2 = 0;

t = 1.

Значит, х = -1 или х = 1.

Ответ: -1; 1.