Question

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

ΔABC - равнобедренный, AB = BC;

AC = 24 см;   BM⊥AC;   BM = 9 см

Площадь треугольника

S = AC * BM / 2 = 24 * 9 /2 = 108 см²

BM - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана.

⇒     AM = MC = 24/2 = 12 см

ΔBMC - прямоугольный,   ∠M = 90°. 

Теорема Пифагора

BC² = BM² + MC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15² ⇒

AB = BC = 15 см

Площадь треугольника можно посчитать через радиус вписанной окружности:

S = pr,    где p - полупериметр.   ⇒     r = S/p

$p = dfrac{AB + BC+AC}{2} =dfrac{15+15+24}{2}=27$ см

r = S/p = 108 / 27 = 4 см

Ответ: радиус вписанной окружности 4 см