Question

Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. Ученики седьмого класса клеили к новогоднему празднику бумажные гирлянды и елочные игрушки.Каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки,а каждая девочка - по 3 гирлянды и 5 игрушек.Мальчики сделали на 30 гирлянд больше,чем девочки.Игрушек всего было склеено 95.Сколько девочек и мальчиков в этом классе?

Answer 1

Пусть девочек - х, а мальчиков  - у

$left { {{5x+3y=95} atop {4y-3x=30}} right.\ left { {{5x+3y=95} atop {-3x+4y=30}} right.\ left { {{15x+9y=285} atop {-15x+20y=150}} right.\ 29y=435\ y=435:29\ y=15\ 60-3x=30\ 3x=30\ x=10$

Ответ: девочек 10, мальчиков 15

Answer 2

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть x – число мальчиков в классе, а y – число девочек. Тогда все мальчики класса склеили 4х герлянд  и  3х  игрушек,  а все девочки  склеили 3y герлянд  и  5y  игрушек.  Т.к. мальчики сделали на 30 гирлянд больше,чем девочки, значит 

                    4х - 3y = 30.

 

Игрушек всего было склеено 95, значит 

                     3х  + 5y = 95.

 

Итак получаем систему:  { 4х - 3y = 30

                                       { 3х  + 5y = 95

 

Второй этап. Работа с математической моделью (т.е.  решение системы)

 

 { 4х - 3y = 30       |*3

{ 3х  + 5y = 95      |*4

 { 12х  -   9y = 90

{  12х  + 20y = 380  (вычитаем  из второго первое)

-----------------------------

  29y  = 290

   y = 10

Тогда    из первого уравнения найдем х:

              4х - 3*10 = 30

               4х = 60

                х = 15

Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.

x – число мальчиков в классе,  мы получили, что х = 15   значит мальчиков в классе 15.

y – число девочек, мы получили, что y = 10   значит девочек в классе 15.

Ответ: в классе 15 мальчиков и 10 девочек.