Question

Найдите наименьшее значение функции у=13-7sinx-9x на отрезке [-3π/2;0]

Answer 1

у = 13 - 7sinx - 9x      х∈ [-3π/2;0]

у' = -7cosx - 9

у' = 0

-7cosx - 9 = 0

-7cosx = 9

cosx = -9/7  не может быть, т.к. Е(у) = [-1, +1]

Экстремумов функция у(х) не имеет

Рассмотрим знак производной у' = -7cosx - 9

у' max = -7·(-1) - 9 = -2, а у' min = -7·1 - 9 = -16

то очевидно, что у' < 0, т.е. функция у убывает, поэтому она принимает наименьшее значение на правом краю интервала, т.е. при х = 0

у наим = у(0) = 13 - 7·sin 0 - 9·0 = 13 - 0 - 0 = 13