Question

Помогите с домашним заданием!!! Очень

Answer 1

5Х  - 12y = 8
НОД(5,12) = 1  =>  уравнение имеет множество решений.
Сначала найдем некоторое конкретное решение подбором,  это например, пара чисел  хо = 4 ,     yо=1
тогда  5хо  - 12yо = 8.

Имеем систему:
{ 5Х  - 12y = 8
{ 5хо  - 12yо = 8
вычтем из первого второе
5(х - хо)  - 12( y - yо) = 0
5(х - хо) =  12( y - yо)
Т.к.  НОД(5,12) = 1  , то 
х - хо = 12k
y - yо = 5k            (вспомним что  хо = 4 ,     yо=1 )
тогда  х = 12k + 4,  y= 5k + 1,  где k – произвольное целое число

Ответ:  ( 12k + 4, 5k + 1),  где k – произвольное целое число.