Question

основания трапеции равны 1 м и 14 м, а диагонали - 13 м и 14 м. найдите площадь трапеции

Answer 1

Проведём высоту из верхней левой вершины и пусть от тудаже выходит диагональ14м.

Тот отрезок который остался с права от высоты на нижнем основании обозначим за   y.

Тогда можно составить систему уравнений где h - высота трапеции:

h^2 + (y+1)^2 = 13^2

h^2 + (14-y)^2 = 14^2

Решаем и находим h.

h^2 + y^2 + 2y + 1 = 13^2

h^2 + 14^2 - 28y + y^2 = 14^2

 

h^2 = 13^2 - y^2 - 2y - 1

h^2 = 28y - y^2

 

13^2 - y^2 - 2y - 1 = 28y - y^2 

 

13^2 - 1 = 30y 

 

 y = 5.6

 

h^2 = 28 * 5.6 - 5.6^2

 

h^2 = 156.8 - 31.36

 

h^2 = 125.44

 

h = 11.2

 

S = h * (14+1)/2 = 11.2 * 7.5 = 84m^2