Question

Найди площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 градусов

Answer 1

1)Так как в прямоугольнике диагонали равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. то AO = BO(O = точка пересечения диагоналей). Значит, ΔBOA - равноберенный. найду углы при основании. <A = <C = (180° - 60°):2 = 60°. Значит, ΔBOA - равносторонний, OB = OA = AB = 5.

AC = 2AO = 5*2 = 10

2)Рассмотрю ΔABC,<B = 90°. По теореме Пифагора,

BC = √AC²-AB² = √100-25 = √75 = 5√3.

3)S = AB*BC;

  S = 5*5√3 = 25√3