Question

Исследовать функцию на монотонность

Answer 1

$f(x)=- frac{1}{3} x^3+4x$
Найдем производную функции:
$f'(x)=(- frac{1}{3}x^3+4x )'=- x^{2} +4$.
Найдем критические точки:
$-x^2+4=0$
$D=0+16=16$
$x_1= frac{4}{-2}=-2$
$x_2= frac{-4}{-2}=2$
Интервалы монотонности смотри в вложениях.
Найдем значения критических точек на функции:
$y(-2)=- frac{1}{3}*(-2)^3+4*(-2)=-5 frac{1}{3}$
$y(2)=5 frac{1}{3}$
Ответ: (- ∞;-2) функция убывает, -2---точка минимума;
(-2;2) функция возрастает, 2---точка максимума;
(2;+ ∞) функция убывает.