Question

найдите наибольшее значение функции y=(x+3)^2(x-1)+2 на отрезке {-4;-2}

Answer 1

y=(x+3)^2 * (x-1)+2, такое ведь условие? (х-1) - это множитель, а не степень?

Найдем производную данной функции:

y' = 2(х+3)(х+1) + (х+3)^2 = 2(х^2 + 4x + 3) + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 14x + 15.

Приравняем производную к 0:

3x^2 + 14x + 15 = 0;

D = 196 - 12*15 = 16;

х = -3 или х = -1 целая 2/3.

х = -3 - точка максимума.
Найдем значение функции на концах отрезка и в точке х = -3:
у(-3) = (-3+3)^2 * (-3-1) + 2 = 2.

у(-4) = (-4+3)^2 * (-4-1) + 2 = -3.

у(-2) = (-2 + 3)^2 * (-2-1) + 2 = -1.

Значит, наибольшее значение функции на отрезкке [-4; -2] = у(-3) = 2.