Предмет: Математика, автор: artiomluckanin

Найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой 5x - 2y + 7 = 0 
Только пожалуйста с решением, полным!

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
0
Пусть даны две прямые
y=k _{1} x,y=k _{2} x
Причем tg alpha  _{1}=k _{1}
tg alpha  _{2} =k _{2}
Найдем тангенс угла между этими  прямыми:
tg( alpha  _{1} - alpha  _{2})= frac{tg alpha  _{1}-tg alpha  _{2}  }{1+tg alpha  _{1}tg alpha  _{2}  }=  frac{k _{1}-k _{2}  }{1+k _{1}k _{2}  }
Прямые перпендикулярны, угол между ними 90⁰. Тангенс 90⁰ не существует, значит в последней дроби знаменатель равен 0,k _{1} k _{2} =-1
это необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых
y=k _{1}x , y=k _{2} x
Данная прямая может быть записана в виде y= frac{5}{2} x+ frac{7}{2}
Угловой коэффициент равен 5/2,
Значит угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой будет равен (-2/5).
Ответ. y=- frac{2}{5}x
И все прямые ей параллельные, то есть
y=- frac{2}{5}x +С,
где С- любое действительное число


Похожие вопросы