Question

разность учетверенного числа и квадрата этого же числа имеет наибольшее значение.найдите это число

Answer 1

Пусть неизвестное число  -  Х.

Тогда разность учетверенного числа и квадрата этого же числа  -  это

                             

                                            4х -  х² , т.е.

 

f(х)  =   -  х² + 4х        -  это  квадратичная функция, её график -    парабола.

 

Старший коэффициент -  отрицателен   =>   ветви параболы направлены вниз  => 

 

наибольшее значение  ф-ция принимает в точке (х₀, y₀),  являющейся вершиной.

 

          х₀ = -b/2a  = - 4 /-2 = 2

       

Ответ:   2.

 

Второй способ.

выделим полный квадрат:

4х -  х² =  -  х² + 4х =  -  (х² - 4х) = -  (х² - 4х + 4 -  4) = -  ((х - 2)² -  4) =

= - (х - 2)² + 4

 

Первое слагаемое - (х - 2)²  ≤  0,  поэтому  наибольшее значение 4 выражение

принимает, если только  первое слагаемое равно нулю,

            - (х - 2)²  = 0

               х - 2  =  0

                х  =  2

 

Ответ:   2.