Question

В окружности с центром в точке О проведена хорда AC=8корней из двух , вписанный угол АВС=45градусов.найти площадь треугольника АОС

Answer 1

вписанный угол АВС=45 градусов, значит, центральный угол, опирающийся на ту же дугу АОС=2*45=90 градусов.
треугольник АОС- прямоугольный и равнобедренный- АО-ОС-радиусы окружности
По теореме Пифагора (8 корней из 2) в квадрате= АО в квадрате + ОС в квадрате
32=2АО в квадрате
АО=4
Площадь=1/2*4*4=8