Question

в треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=8/sqrt7, sinB=3/4. Найдите высоту CH

Answer 1

Решение:
Гипотенуза AB лежит напротив угла в 90 градусов. Нам надо найти катет AC(поскольку против него лежит угол, синус которого дан в условии). Тогда, по теореме синусов:
$frac{AB}{sin C}=frac{AC}{sin B}$
В формулу подставляем значения:
$frac{8}{sqrt{7}}=frac{4AC}{3} \ AC = frac{6}{sqrt{7}}$
Второй катет найдем по теореме Пифагора:
$sqrt{frac{64}{7}-frac{36}{7}}=sqrt{frac{28}{7}}=frac{2sqrt{7}}{sqrt{7}}=2$
Теперь проведем высоту CH к гипотенузе AB. Соответственно, напротив угла в 90 градусов лежит сторона, длина которого равна 2 см. Напротив угла B лежит высота.
Аналогично, по теореме синусов, получим:
$frac{4CH}{3}=2 \ 4CH = 6 \ CH = 1,5$
Ответ: 1,5 см