Question

ПОЖАЛУЙСТАААА! СРОЧНО!! ОСОБЕННО 1 И 3


1.В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит параллелограмм ABCD, AD=2, , <A=30 градусов. б0льшая диагональ составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. 

2. Основанием пирамиды MABC служат прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC=8 см, BC=6 см. Высота пирамиды равна  см. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 

3. В указанном выше параллелепипеде найдите угол между A1C и плоскостью грани DD1C1C.

Answer 1

<А =30 ,значит
 по св-ву углов парал-ма  <В = =150 градусов
2) По т .косинусов : 
АС² = 2² +(2√3 )² + 2*2*2√3*√3/2 = 4+12 +12 =28
следовательно, АС = 2√7
3) Рассмотрим САС1 :
 СС1 = АС*tg45
СС1 = 2√7
4) S(бок) = Р(АВСД)*СС1 = ( 4+4√3)*2√7 = 8√7(1+√3)  

 2. S=Sосн+SMAC+SMAB+SMCB
Sосн=0.5*AC*BC=0.5*6*8=24
Основание высоты – центр вписанной окружности.
R=2S/P. AC=10(тПифагора).R=2*24/10+8+6=2. MH – апофема.MH=корень из высота в квадрате+R в квадрате=7. площадь боковой грани = 0,5*апофему*соответствующую сторону основания, то есть SMAC=0.5*7*AC=28, SMAB=0.5*7*AB=35, SMCB=21. Итак, площадь=24+28+35+21=108