Question

Задача на оптимизацию.
Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d. При какой длине бокового ребра объем призмы будет наибольшим?

Answer 1

Пусть длина нашего основания равна $a$ , боковое ребро равна $h$ . 
Тогда по условию $V_{max}=a^2*h\ h^2+a^2=d^2\\ V_{max}=(d^2-h^2)h$
Рассмотрим функцию $f(V)=V_{max}$ 
$f'(h)=(d^2-h^2)*h=d^2-3h^2\ f'(h)=0\ d^2=3h^2\ h=frac{d}{sqrt{3}}=frac{sqrt{3}d}{3}>0\ d=frac{3h}{sqrt{3}}$ 
ответ при $d=frac{3h}{sqrt{3}}$