Question

при каких значениях параметра а функция у=5/3 ах^3 - 30 x^2+5(a+9)x-7 возрастает на всей числовой прямой???

Answer 1

y'>=0 на R

y'=5ax^2-30x+5(a+9)>=0

D>=0, a>=0

D=100(9-a^2+9a)

-100a^2+900a+900>=0 (a принадлежит [0;+беск))

a^2-9a-9<=0

D=117

a1=(9+3sqrt{13})2

a2=(9-3sqrt{13})2

ответ: a принадлежит [99-3sqrt{13})2;(9+3sqrt{13})2]