ЗДРАВСТВУЙТЕ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
Дана трапеция ABCD с основанием AD=11 и BC=4. Боковые стороны трапеции равны 20 и 15. Найдите площадь трапеции.
Ответы
S=h*(a+b)/2 - полусумма оснований умножить на высоту.
В трапеции проведем из т. В отрезок ВК паралельный стороне СД, тогда КД=4см(по свойству паралерограмма), АК=11-4 = 7см, В треугольнике АВК проводим высоту ВМ=h, треугольники АВМ и КВМ - прямоугольные. По т. Пифагора высота в квадрате = АВ в квадрате -минус АМ в квадрате (из треуг. АВМ), высота в квадрате равна ВК в квадрате минус МК в квадрате (из треуг. ВКМ) Пусть АМ=х, тогда КМ=7-х, имеем
h^2=20^2 - x^2 = 15^2 - (x-7)^2.
Решим уравнение: 400-х^2=225-(x^2-14x+49),
14x=400-225+49, 14x=224, x=16cм
Тогда высота h^2= 400-256=144, h=12cм
S=12*(4+11):2=90см квадратных.
Но что-то меня смущает в этом решении.Я не уверена в правильности, может быть в данных ошибка?
Пыталась решать другим способом, тоже ерунда выходит. Не пойму в чем дело.
Я тоже не сразу сообразила. Несколько раз решала, за х брала то один отрезок, то другой. А оказалось. что здесь "хитрая" трапеция.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
Полусумму оснований найдем без труда.
Высоту найдем из двух прямоугольных треугольников и приравняем выражения.
Для этого опустим перпендикуляры ( высоту) из вершин В и С на большее основание трапеции и ее продолжение. (!!!)
Получим треугольник с гипотенузой 20, катетом 11+х, и высотой.
Второй треугольник будет гипотенуза 15, катет 4+х и высота.
По теореме Пифагора
20²-(11+х)²=15²-(4+х)²
400-121-22х-х²=225-16-8х-х²
400-121-225+16=-8х+22х
70=14х
х=5
Высота равна
√(225-(4+5))²=√144=12 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
S=12*(11+4):2=90 см²
---------------
Можно нарисовать и привычную трапецию, но тогда х получится -9, это очень смущает потому что трапеция именно необычная. Высота все равно будет 12 см, и площадь, естественно, тоже 90 см²
У трапеции, если точнее соблюдать пропорции сторон, наклон будет еще больше, чем я нарисовала.
