Question

Решите уравнение $sqrt{(1-cos x) ^{2}+sin^2x } =2sin{ frac{x}{2} }$ .

Должно получиться $[ 4pi n;2 pi +4 pi n]$, n ∈ Z

Answer 1

$sqrt{(1-cosx)^2+sin^2x}=2sinfrac{x}{2}\ sqrt{1-2cosx+cos^2x+sin^2x}=2sinfrac{x}{2}\ sqrt{2-2cosx}=2sinfrac{x}{2}$
$sqrt{2-2cosx}=2sinfrac{x}{2}\ 2*sqrt{frac{1-cosx}{2}}=2sinfrac{x}{2}\ |sinfrac{x}{2}|=sinfrac{x}{2}\ sinfrac{x}{2}=sin^2frac{x}{2}\ sinfrac{x}{2}(sinfrac{x}{2}-1)=0\ left { {{sinfrac{x}{2}=0} atop {sinfrac{x}{2}=1}} right.$
Получаем два решения 
$4pi*n leq x leq 4pi*n+2pi$

Answer 2

Спасибо"