Question

основания трапеции равны 1 и 14 м. а диагонали 13 и 14 м. найдите площадь трапеции

Answer 1

Пусть трапеция ABCD, AD = 14; BC = 1; AC = 13; BD = 14; пусть CE II BD, и E - точка пересечения AD и CE. BCED - параллелограмм, поэтому AE = AD + DE = AD + BC; то есть площадь треугольника ACE равна h*(AD + BC)/2; где h - расстояние от С до AD, (то есть высота трапеции) то есть площадь треугольника ACE равна площади трапеции ABCD;
Треугольник ACE имеет стороны AE = AD + BC = 15; AC = 13; CE = BD = 14;
Его площадь легко сосчитать по формуле Герона, она равна 84;
Ответ 84;


Я это делать не буду, а покажу другой способ (в 1001 раз :)); треугольник со сторонами 13, 14, 15 можно составить из двух Пифагоровых треугольников, со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15, если приставить их друг к другу катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе составляли бы сторону 14. 
Это означает, что высота к стороне 14 треугольника (13, 14, 15) равна 12 и "режет" сторону 14 на отрезки 5 и 9. Отсюда площадь треугольника равна 12*14/2 = 84;