Question

Найти площадь фигуры ограниченную линиями y=x/ (x-3); y=x; x=-2

Answer 1

Выделим целую часть у=1+3х-3 и построим график . Графиком будет гипербола с асимптотами х=3 вертикальной и у=1 горизонтальной Затем построим у=х это биссектриса первого и третьего координатных углов и третий график х=-2. Фигура будет ограничена двумя графиками у=хх-3 у=х х=-2 Пределы интегрирования от -2 до 0 Найдём сначала площадь верхней части это интеграл от -2 до 0 от суммы 1+3х-3 по де х интеграл будет равен х+3Ln I x-3I на промежутке от -2 до 0 получим 0+3 Ln3 -(-2) -3Ln5=2+3(Ln3+Ln5)=2+3Ln15. Найдём площадь треугольника прямоугольного с катетами 2и 2 площадь будет 2*22=2 Ну а теперь площадь всей фигуры 4+3Ln15