Question

1) Найдите область определения функции, если:
g(x)=2x-1

2) Найдите нули функции, промежутки знакопостоянства и область значений функций, если:
f(x)=5x-1, где D(f)= [-2;2]

3) Представьте в стандартном виде число а= 0,00073 * 10^15 и найдите порядок числа:
а) а * 10^7 
б) а * 0,001
в) а^2 * 0,000001

4) Представьте выражение в виде рациональной дроби:
a)  $ab^{-1} + a^{-1}b$
б) $a^{-1}(a^{-1}+b^{-1} )$

Answer 1

1)  область определения  D(g) = ( - оо ; + оо )

2)    f(x) = 5x-1  где D(f)= [-2;2]
        Нули функции :
     f(x) = 0
     5x-1 = 0
     5x = 1
     х = 1/5
       Промежутки знакопостоянства:
     f(x) > 0  при  х ∈ ( 1/5 ; 2)
       f(x) < 0  при  х ∈ ( -2 ; 1/5)  
      Область значений функции :
     f(-2) = 5*(-2) -1 = -11
     f(2) = 5*2 -1 = 9
       E(f)= [-11;9]
3)  а= 0,00073 * 10^15 = 7,3 * 10^11              порядок числа: 11
         а) а * 10^7  =  7,3 * 10^11  * 10^7  =  7,3 * 10^18      
         б) а * 0,001 =  7,3 * 10^11  * 10^-4  =  7,3 * 10^7       
         в) а^2 * 0,000001  =  (7,3 * 10^11 )^2 *  10^-7  =
             =  7,3 ^2 *  ( 10^11 )^2 *  10^-7  =  53.29* 10^11* 10^-7  = 
             =  53.29* 10^4
4)    а) =  a/b + b/a =  (a² + b²)/ab

         б) = 1/а* (1/а + 1/b) = 1/а*  (a+b)/ab  = (a+b)/a²b