Question

. При каких значенях а уравнение √х-1=х+а имеет два корня

Answer 1

 $x-1 geq 0\ x geq 1\\ x-1=(x+a)^2\ x-1=x^2+2ax+a^2\ x^2+2ax+a^2-x+1=0\ x^2+x(2a-1)+a^2+1=0\ D=sqrt{(2a-1)^2-4(a^2+1)}>0\ -4a-3>0\ a<-frac{3}{4}\ (-infty;-frac{3}{4})$   
  $x=frac{1-2a+sqrt{(2a-1)^2-4(a^2+1)}}{2}>1$
получаем решение $a in (-1;frac{3}{4})$