Question

В параллелограмме АВСД АВ=6, ВС=9. Точки Е и К лежат соответственно на сторонах ВС и СД так, что СК=6, СЕ=4. Отрезок КЕ пересекает диагональ АС в точке Р. Найдите отношение АР к РС.

Answer 1

Проведем в этом параллеограмме вторую диагональ ВД, точку пересечения с АС обозначим О. ОС=1/2 АС, так как в параллелеграмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Получим два подобных треугольника ВСД и КСЕ. Они подобны по сторонам ВС≈КС  и СД≈СЕ, так как 9:6=6:4 (3:4),  и общему углу С между ними.
Отсюда следует. что ОС:РС=3:2

ОР:РС=2:4=1:2, так как ВК:КС=3:6=1:2

АО=ОС= ОР+РС=1+2=3

АР:РС=4:2=2:1