Question

составьте таблицу четырёх пар значений X и Y (X,Y - целые числа), являющихся решениями уравнений 5X+2Y=6

Answer 1

Преобразуем:

yx – 3x – y = 2,
x(y – 3) – (y – 3) – 3 = 2,
(x – 1)(y – 3) = 5.

Если x, y — целые, то и числа x – 1 и y – 3 являются целыми. Число 5 представляется в виде произведения двух целых сомножителей четырьмя способами:

1·5 ⇒ x = 2, y = 8;
5·1 ⇒ x = 6, y = 4;
(–1)·(–5) ⇒ x = 0, y = –2;
(–5)·(–1) ⇒ x = –4, y = 2.

Ответ: (x, y) = (2, 8), (6, 4), (0, –2), (–4, 2).

Answer 2

реобразуем:

yx – 3x – y = 2,
x(y – 3) – (y – 3) – 3 = 2,
(x – 1)(y – 3) = 5.

Если x, y — целые, то и числа x – 1 и y – 3 являются целыми. Число 5 представляется в виде произведения двух целых сомножителей четырьмя способами:

1·5 ⇒ x = 2, y = 8;
5·1 ⇒ x = 6, y = 4;
(–1)·(–5) ⇒ x = 0, y = –2;
(–5)·(–1) ⇒ x = –4, y = 2.

Ответ: (x, y) = (2, 8), (6, 4), (0, –2), (–4, 2).