Question

Точки А В С Д не лежат в одной плоскости. Докажите что прямая проходящая через середины отрезков АВ и АС параллельна плоскости ДВС.

Answer 1

Пусть точки К и Е - середины сторон АВ и АС соответственно, тогда КЕ - средняя линия треугольника АВС. По свойству средней линии КЕ параллельна ВС. 
Прямая ВС лежит в плоскости ДВС. 
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна хотя б одной прямой из этой плоскости.
Так как КЕ параллельна ВС, лежащей в плоскости ДВС, то она параллельна и самой плоскости ДВС.
Доказано.