Question

отрезки АВ и СД являются хордами окружности. найдите длину хорды СД, если АВ=30,а расстояние от центра окружности до хорд АВ и СД равны соответственно 20 и 15.

Answer 1

соединям концы хорды АВ с центром О, треугольник АОВ равнобедренный АО=ВО=радиус, проводим высоту ОН на АВ, высота=медиане АН=ВН=АВ/2=30/2=15, ,ОН=20, Треугольник АНО прямоугольный, АО =радиусу = гипотенузе=корень(АН в квадрате + ОН в квадрате)= 

=корень (225+400) =25, радиус=25

соединяем концы хорды СД с центром О, треугольник СОД равнобедренный, проводим высоту=медиане ОМ на СД, СМ=МД, ОМ=15, треугольник ОСМ прямоугольный СМ катет=

=корень(ОС (радиус) в квадрате - ОМ в квадрате) = корень (625-225)=20

СД=2 СМ=2 х 20 = 40