Question

в прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 5 и образуют угол в60 боковое ребро равно 7√2. какой угол составляет с плоскостью основания большая диагональ парралепипеда??

Answer 1

Так как параллелепипед прямой, все его рёбра перпендикулярны основанию АВСД. 

АА₁ перпендикулярно плоскости основания, следовательно, перпендикулярно любой прямой в плоскости АВСД и  проходящей через А.

АА₁⊥АС.

А₁С - большая диагональ призмы, АС - большая диагональ основания. 

Искомый угол- ∠А₁СА. 

По т.косинусов АС²=AB²+BC²-2AB•DC•cos∠ABC

ВС||АД, АВ - секущая. Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180° 

∠АВС=180°-60°=120°;  cos120º= -1/2

АС=√(25+9 - 2•3•5•(-1/2)=√49=7

tg A₁CA=AA₁:AC=7√2)/7=√2 ≈ 1.4142

Это тангенс угла = ≈ 54°44'