Question

Как решить показательное уравнение??Как решить показательное уравнение?? ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!

Answer 1

$sqrt{5+sqrt{24}}^x+(sqrt{5-sqrt{24}})^x=10\ 5-sqrt{24}=frac{1}{5+sqrt{24}}=frac{1}{a}\ a^x+frac{1}{a^x}=10$
 $sqrt{5+sqrt{24}}^x+(sqrt{5-sqrt{24}})^x=10\ 5-sqrt{24}=frac{1}{5+sqrt{24}}=frac{1}{a}\ a^x+frac{1}{a^x}=10\ a^{2x}-10a^x+1=0\ a^x=t\ t^2-10t+1=0\ D=100-4*1*1=sqrt{96}=4sqrt{6}\ t=frac{10+4sqrt{6}}{2}=5+2sqrt{6}>0\ a^x=5+2sqrt{6}\ sqrt{5+2sqrt{6}}^x=5+2sqrt{6}\ x=2$