Question

Почему слово НЕпрвИльные пишется слитно с Не и с буквой И???

Answer 1

Буква "И" - не проверяется. 
Можно запомнить по слову "правила".

___
Неправильные - пишется слитно потому, что есть такое правило на прилагательные.

НЕ с прилагательными

Пишется слитно:
1) Если слово не употребляется без НЕ
Примеры:ненасытный, неуклюжий, ненастный, нелепый

2 ) Если можно подобрать синоним без НЕ
Примеры: Небольшая речка, т.е. маленькая
Неинтересный концерт, т.е. скучный
Невысокий домик, т.е. низкий

3) Если прилагательное употребляется с наречиями меры и степени: абсолютно, совершенно, крайне, очень, в высшей степени, почти.
Примеры: Абсолютно неинтересный концерт.
Совершенно неважный документ

Пишется раздельно:
1) Если есть или подразумевается противопоставление.
Примеры: Речка не глубокая, а мелкая.
Концерт не интересный, а скучный.
Домик не высокий, а низкий

2) Если отрицание усиливается отрицательными местоимениями или частицами.
Примеры: Ни на кого НЕ похожий ученик

3) Со сравнительной степенью прилагательных
Примеры:  Не хуже и не лучше других

Исключения: Не рад, не должен, не способен, не обязан, не готов, не нужен, не согласен, не намерен, не прав, не похож, не горазд.