Question

Із точки до площини проведено дві рівні похилі довжиною 4√2 см,знайдіть відстань від точки до площини,якщо похилі утворюють між собою кут 60°,а їхні проекції перпендикулярні.

Answer 1

АС та АВ похилі=4*корінь2, проводимо перпендикуляр АК до площини, ВК-проекція АВ на площину, СК-проекція АС на площину, кутВКС=90, кут ВАС=60, трикутникАВК=трикутникАКС як прямокутні за гіпотенузою (АВ=АС) і катетом (АК -загальний), ВК=СК, трикутник ВКС прямокутний, рівнобедрений

трикутник АВС рівнобедрений, АВ=АС, тоді кутАВС=кутАСВ= (180-кутВАС)/2=(180-60)/2=60, трикутник АВС рівносторонній, всі кути=60, АВ=АС=ВС=4*корінь2,

трикутник ВКС , ВК=СК=корінь(ВС в квадраті/2)=корінь(32/2)=4, 
трикутник АВК прямокутний АК=корінь(АВ в квадраті-ВК в квадраті)=корінь(32-16)=4 - відстань від точки до площини