Question

Найдите критические точки функции y=2x³-9 x²+7. 
Определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума. 

Answer 1

Для того, чтобы найти критические точки любой функции, для начала нужно найти её производную. Так и сделаем:

$y'=6x^2-18x$

Далее приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение. Тем самым мы найдём необходимые нам критические точки.

$6x^2-18x=0 \ 6x(x-3)=0 \ \ 6x=0 =>x=0 \ x-3=0 =>x=3$

0 и 3 являются искомыми нами точками.

Строим координатную прямую, где располагаем наши точки для того, чтобы определить интервалы возрастания и убывания. Мы видим, что функция возрастает на промежутке (-бесконечность: 0), затем убывает на (0:3) и потом снова возрастает на (3:+бесконечность). Следовательно, 
$x_{max} =0 \ x_{min}=3$