Question

корень из (15-х) + корень из(3-х) = 6

Answer 1

Сначала пишем ОДЗ, находим общее условие для корней уравнения.
Затем возводим в квадрат обе части уравнения. Приводим подобные слагаемые, переносим всю часть, не содержащую корень, в правую сторону.
Ставим условие, что выражение, стоящее справа - неотрицательное число. 
Возводим ещё раз в квадрат. Приводим подобные слагаемые и получаем единственный корень, удовлетворяющий и ОДЗ, и условию.
$sqrt{15 - x} + sqrt{3 - x} = 6 \ \ ODZ: \ 15 - x geq 0 \ 3 - x geq 0 \ \ boxed{x leq 15} \ \ 15 - x + 2 sqrt{(15 - x)(3 - x)} + 3 - x = 36 \ \ 18 - 2x + 2sqrt{(15 - x)(3 - x)} = 36 \ \ sqrt{(15 - x)(3 - x)} = 9 + x \ boxed{9 + x geq 0} \ \ 45 - 15x - 3x + x^2 = 81 + 18x + x^2 \ \ 45 - 18x= 81 + 18x \ \ 36 = -36x \ \ x = -1 \ \ boxed{OTBET: x = -1}$