Question

дана прямая призма АВСА1В1С1, треугольник АВС с прямым углом С АС=4, ВС=3,

через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость, угол В1АС=60 градусов, найти Sбоковой

Answer 1

по т. Пифагора из треугольника ABC, 
AB=5 (Египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5)
ВС перпендикулярно СА, В1С принадлежит плоскости ВСС1В1, т.к. призма прямая
В1СА = 90
Угол СВ1А=180-90-60=30
Катет АС, как лежащий против угла 30 град =1/2 гипотенузы АВ1, т.о. АВ1=2АС=2*4=8
Определим высоту призмы Н=ВВ1 по т. Пифагора из треугольника АВВ1
ВВ1=Н=√8^2-5^2=√64-25=√39
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту
Sбок=(АС+ВС+АВ)*Н=(4+3+5)*√39=12√39
Ответ: 12√39