Question

решите уравнение и найдите его корни на промежутке от 0 до пи cos4x-sin2x=0

Answer 1

cos4x-sin2x=0

cos^2(2x)-sin^2(2x)-sin2x=0

1-sin^2(2x)-sin^2(2x)-sin2x=0

-2sin^2(2x)-sin2x+1=0

2sin^2(2x)+sin2x-1=0

По сложению коэфициентов получаем корни -1 и 12

1) sin2x=-1

2x=-pi2+2pik

x=-pi4+pik

2) sin2x=12

2x=pi6+pik

x=pi12+pik2

Корни находишь подставляя значения k учитывая промежуток.

Ответ: 3pi4;  pi12; 7pi12