Question

Используя известные значения синусовИспользуя известные значения синусов и косинусов углов 30,45,60 углов,найдите синус и косинус угла:
2)15 градусов
2)75 градусов
3)105 градусов

Answer 1

По формулам сложения находим sin(15 °) и  cos(15°)

sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°) =

= √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = (√6 -√2)/4.

cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°) =

= √2/2 * √3/2 +√2/2 * 1/2 =   (√6 +√2)/4.

Далее используем  формулы приведения.

Заметим что

75°=90°-15°

105°=90°+15°

sin (75°) = sin(90° - 15°) = cos (15°) = (√6 +√2) /4

cos (75°) = cos(90° - 15°) = sin (15°) = (√6 -√2) /4

sin (105°) = sin(90° + 15°) = cos (15°) = (√6 +√2) /4

cos (105°) = cos(90° + 15°) = - sin (15°) = - (√6 -√2) /4