Question

В 4 классе некоторой школы учатся дети не младше 9 и не старше 11 лет. всего в этом классе 17 учеников. а) верно ли, что в этом классе хотя бы шестеро учащихся - одногодки? б) можно ли с уверенностью утверждать, что в этом классе хотя бы семеро учащихся - одногодки?

Answer 1

а) Верно. Пусть в классе x ученикам 9 лет, y ученикам 10 лет, z ученикам 11 лет. Тогда всего в классе учеников (x+y+z). Если $x leq 5$, $yleq 5$, $zleq 5$, то $x+y+zleq 15$, но по условию задачи x+y+z=17, Значит, в классе есть хотя бы шестеро одногодок.
б)Нельзя. Например, возможен такой случай - в классе 6 учеников по 9 лет, 6 учеников по 10 лет и 5 учеников по 11 лет. В этом случае в классе нет семерых одногодок.