Question

в коробке лежат 6 синих карандашей и 4 красных. Какова вероятность того , что из трех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и  1 красным?

Answer 1

Всего карандашей 6 + 4 = 10.

Общее число способов выбрать 3 карандаша из десяти (без учета порядка) равно биномиальному коэффициенту из 10 по 3:
$displaystyle C_{10}^3=binom{10}{3}=frac{10!}{3!cdot(10-3)!}=frac{10cdot9cdot8}{1cdot2cdot3}=120$

Число способов выбрать красный карандаш – биномиальный коэффициент из 4 по 1, два синих карандаша – из 6 по 2. В итоге получим число способов выбрать 2 синих карандаша и один красный:
$displaystyle C_4^1C_6^2=binom 41binom 62=4cdotfrac{6cdot5}{1cdot 2}=60$

Вероятность
$dfrac{60}{120}=dfrac 12$