Question

4 arctg 1/5 - arctg 1/ 239

Answer 1

$4arctgfrac{1}{5} - arctgfrac{1}{239}$
Возьмем разность как разность разности углов 
 $tg(4arctgfrac{1}{5}-arctgfrac{1}{239})=\\ frac{tg(4arctgfrac{1}{5})-tg(arctgfrac{1}{239})}{1+tg(4arctgfrac{1}{5})*tga(arctgfrac{1}{239})}=\\ tg4a= frac{4tga-4tg^3a}{1-6tg^2a+tg^4a}\\ tg(4arctgfrac{1}{5})=frac{frac{4}{5}-frac{4}{125}}{1-frac{6}{25}+frac{1}{625}} = frac{120}{119}\\ frac{frac{120}{119}-frac{1}{239}}{1+frac{120}{119}*frac{1}{239}}=\ tg(1)=frac{pi}{4}$
 Ответ $frac{pi}{4}$