Question

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=12,ВС=5.Найдите радиус Окр(О,г), которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается ВС.

Answer 1

Проведем из вершины В перпендикуляр к ВС, а из А - перпендикуляр к АС до их пересечения, которое обозначим М.
Получим треугольник АВМ , равный АВС, с прямым углом М.
Соединим концы гипотенузы АВ с центром О окружности.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО.
В нем обозначим катет ОМ - х
Второй катет равен 5, а
гипотенуза равна радиусу окружности и равна 12-х
По теореме Пифагора
(12-х)²=25+х²
144-24х+х²=25+х²
24х=119
х=119/24=4 ²³/₂₄ см

Радиус равен
12- 4²³/₂₄  = 7 ¹/₂₄ см