Question

решите уравнение sin3xcos6x=1 пожалуйста

Answer 1

Решение сводится к двум системам уравнений

 

      1)   sin3x=1, cos6x=1;

3x = π/2 + 2πn,  x = π/6 + 2πn/3;

6x = 2πm, x = πm/3;

π/6 + 2πn/3 = πm/3;

1+4n = 2m.

Решений в целых числах нет

 

2)      sin3x = –1, cos6x = –1;

3x = –π/2 + 2πn,  x= –π/6 +2πn/3;

6x = π + 2πm, x = π/6 +πm/3;

–π/6 +2πn/3 = π/6 +πm/3;

–1+4n = 1+2m;

m = 2n –1;

x = π/6 + π(2n–1)/3 = –π/6+2πn/3

 

 

Ответ. x = –π/6+2πn/3, n принадлежит N