Question

Напишите пожалуйста подробно. Дам лучший.

набор состоит из 39 натуральных чисел среди которых есть числа 3, 4 и 6.  Среднее арифметическое любого 31 числа этого набора меньше 2. 
а) Может ли такой набор содержать ровно 16 единиц?
б) может ли такой набор содержать менее 16 единиц?
в) докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 32.

Answer 1

1)  Оценим сумму , для этого примем что есть равные числа. Так как есть место для чисел 3 4 и 6 это  3 числа. 
 $frac{16*1+15x}{31}<2$ 
 $x in (-infty;frac{46}{15})\ frac{46}{15}<4$ то есть  да может , так как $frac{46}{15}$ ее целая часть равна 3 , а она натуральное число , и найдется набор таких чисел что среднее арифметическое будет меньше 2 , так как в условий не сказано что , сам набор может состоят так только из разных натуральных чисел.  
2)$frac{15+16x}{31}<2\ (-infty ; frac{47}{16})$ ,  целая часть этого числа равна $2$ , то есть не может , так как в сумме $2=1+1$ , и по количеству в этом наборе минимальное есть 16 единиц .  
3) $3+4+6=13$ так как мы ранее доказали что , есть не менее 16 единиц , и того $13+16=39>32$ что удовлетворяет условию .