Question

сторона равностороннего треугольника равна 3. определите расстояние от его плоскости до точки, которая отстоит от каждой из его вершин на 2

Answer 1

Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного  перпендикулярно от точки к плоскости. 

Обозначим треугольник АВС, искомое расстояние МО, 

Так как расстояния от М до вершин треугольника равны, т.О - центр треугольника АВС и центр описанной около него окружности, в которой АО - радиус. 

Формула радиуса описанной окружности  $R= frac{a}{ sqrt{3}}$  ⇒  

R=3/√3=√3

АO=√3

∆ АМО - прямоугольный. 

По т.Пифагора 

МО=√(AM²-AO²)=√(4-3)=1 - это ответ.