Question

Доказать неравенство:
$x^{2} +4 y^{2} -4xy+2x-4y+3>0$
Даю 20 баллов!

Answer 1

$x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 3 > 0 \ (x - 2y)^2 + 2(x-2y) + 3 > 0 \ x - 2y = t \ t^2 + 2t + 3 > 0 \ t_{1,2} = frac{-2 +- sqrt{4 - 12}}{2}, D < 0$
т.к. D < 0 => что неравенство справедливо при любом t => что неравенство справедливо для любых x и y
__________________________
P.s. Это скорей, следует не из отрицательного дискриминанта, если мы будем решать это неравенство методом интервалов, то т.к. D < 0, нулей нет, и т.к. старший коэф. положителен => выражение всегда будет положительно => при любом t это неравенство будет справедливо => при любых x и y