Question

помогите пожалуйста решить cos4x-sin2x=0

Answer 1

cos4x-sin2x=0       
                        Формула    cos 2α = 1 - 2sin²α
1 - 2sin² 2x - sin 2x = 0
2sin²2x + sin 2x - 1 = 0 - квадратное уравнение с неизвестным sin(2x)
D = 1 + 4*2 = 9 = 3²
1) sin 2x = (-1 + 3)/4 = 1/2;  
   2x = π/6 + 2πn;      или    2x = 5π/6 + 2πk;
   x₁ = π/12 + πn;                    x₂ = 5π/12 + πk
2) sin 2x = (-1 - 3)/4 = -1
   2x = -π/2 + 2πm; 
     x₃ = -π/4 + πm

Ответ:  x₁ = π/12 + πn; x₂ = 5π/12 + πk; x₃ = -π/4 + πm;
            n,k,m ∈ Z