Предмет: Геометрия,
автор: Серафимочка
2 стороны треугольника равны 3 и 7 см. А угол противоположный большей из них равен 60 градусам
а) найти третью сторону;
б) доказать, что угол противолежащий третьей стороне - тупой.
Ответы
Автор ответа:
0
По теореме косинусов для стороны ВС составим уравнение:
ВС² = АВ² + АС² - 2·АВ·АС·cosA
49 = 9 + x² - 2·3·x·cos60°
49 = 9 + x² - 2·3·x·1/2
x² - 3x - 40 = 0
по теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = - 5 - не подходит по смыслу задачи.
x₂ = 8
АС = 8 см
По теореме косинусов найдем cos ∠C:
AC² = BA² + BC² - 2·BA·BC·cos∠C
cos∠C = (BA² + BC² - AC²) / (2·BA·BC)
cos∠C = (9 + 49 - 64) / (2·3·7) = - 6 / (2·3·7) = - 1/7
Так как cos∠C < 0, угол С - тупой.
ВС² = АВ² + АС² - 2·АВ·АС·cosA
49 = 9 + x² - 2·3·x·cos60°
49 = 9 + x² - 2·3·x·1/2
x² - 3x - 40 = 0
по теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = - 5 - не подходит по смыслу задачи.
x₂ = 8
АС = 8 см
По теореме косинусов найдем cos ∠C:
AC² = BA² + BC² - 2·BA·BC·cos∠C
cos∠C = (BA² + BC² - AC²) / (2·BA·BC)
cos∠C = (9 + 49 - 64) / (2·3·7) = - 6 / (2·3·7) = - 1/7
Так как cos∠C < 0, угол С - тупой.
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/a26/a26b398d5d9c2a58a346edfe07e5cee5.bmp)
Похожие вопросы
Предмет: Информатика,
автор: alikhan2605
Предмет: Физика,
автор: nasipkalievdaniar6
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Физика,
автор: BAFANABAFANA