Question

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Сначала по теореме Пифагора найдем боковую сторону:
$a^2=h^2+( frac{b}{2} )^2=9^2+12^2=81+144=225\ a=15$
Теперь, зная все стороны, можно найти радиус описанной окружности:
$R= frac{abc}{4 sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } \ p=(a+b+c):2=(15+15+24):2=27\ R= frac{15*15*24}{4 sqrt{27*(27-15)(27-15)(27-24)} }= frac{15*15*6}{ sqrt{27*12*12*3} }= frac{225*6}{12*9}= frac{25}{2}=12.5$
Осталось найти радиус вписанной окружности:
$r= frac{b}{2} sqrt{ frac{2a-b}{2a+b} } =12 sqrt{ frac{6}{54} }=12:3=4$