Question

В треугольнике ABC даны стороны AB=c, BC=a, AC=b. Точка М выбрана на стороне BC таким образом, что BM/MC = 1/2. Найдите длину отрезка АМ

Answer 1

Достроим наш треугольник до точки $G$.Тогда $AB=BG=c$ так как $BC$ будет медианой , это следует из-того что $frac{BM}{MC}=frac{1}{2}$. Тогда $AE$ - так же медиана , где точка $E$ - это точка на стороне  $GC$. 
Найдем угол $GAC$ , из треугольника $AVC$ 
 $cosGAC=frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}\ GC=sqrt{4c^2+b^2-4cb*frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=sqrt{2a^2-b^2+2c^2}$ 
Получим треугольник со сторонами $2c;sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b$ 
По формуле  длины медианы в треугольники получим 
$AE=frac{sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}\ AM=frac{sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3}$ .