Question

В правильной четырех угольной пирамиде высота равна 8 см ; двугранный угол при основании пирамиды равен 30 градусов . Найдите объем пирамиды

Answer 1

Оскільки піраміда правильна чотирикутна то висота буде падать в центр перетину діагоналей квадрата,що лежит в основі піраміди.Двохграний кут- це кут між прямими, що лежать в двох площинах,що перетинаються  перпендикулярні до лінії перетину.Кут = 30 градусів.Утворюється прямокутний трикутник  з катетом 8 см.,що лежить проти кута 30, отже гіпотенуза дорівнює 2*8= 16. За теоремою Піфагора другий катет =24. Цей катет є половиною сторони квадрата( як радіус вписаний в квадрат).Тобто,сторона квадрата = 48.Площа=1/3*8* 48*48=6144 см²