Question

Высоты АА1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке О, причем С1О=А1О, угол ВАА1=углу С1СА и АС=2. Найдите периметр треугольника АВС

Answer 1

Из прямоугольных треугольников ВАА1 и АСС1 имеем  угол А = углу В. Треугольник АВС равнобедренный. СС1 - биссектриса=высота. А расстояние от любой точки биссектрисы до сторон угла одинаковые. Т.е. тоска О одинаково удалена от АС, ВС и АВ. , но в то же время СС1 и АА1 - высоты. Т.е. треугольник АВС - равносторонний.  Периметр его равен 6 см.